mahonick Üye Puan: 1768.5  | Gönderilme Tarihi: 18 Aralık 2011 21:34:00
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Mühendislik ekonomisi, sınırlı kaynaklar altında alternatif kullanımları belirleyen, ihtiyaç duyulan bilgileri toplayan ve bu bilgileri en iyi alternatifi seçmek için analiz eden operasyonel seviyede ekonomi bilimidir. Dersin hedefi, mühendislik öğrencilerine, karşılaştıkları ekonomik problemleri analiz edebilme, alternatifleri karlılık ölçütüne göre kıyaslayabilme ve karar verebilme yeteneği kazandırmaktır.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ VE TARİHÇESİ
Bu bölümün hedefi, mühendislik ekonomisinin ne olduğunun diğer bir ifadeyle ilgi alanının öğrenciye öğretilmesidir. Öğrenci, mühendislik ekonomisinin tarihçesini, uğraşı alanının sınırlarını öğrenecek ve problem çözme sürecini tanıyacaktır.
1.1. Mühendislik Ekonomisi Ve Tarihçesi
Belirli bir işin yapılması gerektiğinde, çoğu zaman alternatif yollar vardır. Bir işletmede veya şahsi yaşamımızda, her alternatife ait bilgilerin büyük bir kısmı Y.T.L. cinsinden, gelir ve gider olarak ifade edilebilir.
Mühendislik alternatifleri, malzeme, teçhizat, işçilik v.b. için sermaye yatırımları ihtiva ettiği zaman, en iyi alternatifi belirlemek üzere ekonomik analiz teknikleri kullanılabilir. Genellikle parasal değerler, her bir alternatifin uygulamaya konulması halinde ortaya çıkacak maliyet ve kazançların gelecek tahminleridir. Bu tahminler, geçmiş bilgiler kullanılarak, deneyimle veya benzer projelerle karşılaştırma yolu ile yapılabilir.
Çoğu kez analizi, bir ekonomistten, muhasebeciden, bankerden veya bir vergi uzmanından çok, teknik detayları iyi bilen bir mühendis yapar. Mühendislerin analiz prosedürlerini öğrenmesi ve uygulaması diğer alanlardaki insanların teknik detayları öğrenmesinden çok daha kolaydır. Bundan dolayı, ekonomik analiz ve mühendislik ekonomisinin, mühendislerin profesyonel veya şahsi yaşamlarında yatırım alternatiflerini değerlendirmesinde önemli bir yeri vardır.
Mühendislik ekonomisi, sınırlı kaynaklar altında alternatif kullanımları belirleyen, ihtiyaç duyulan bilgileri toplayan ve bu bilgileri en iyi alternatifi seçmek için analiz eden operasyonel seviyede ekonomi bilimidir.
1.1.1. Mühendislik Ekonomisinin İlgilendiği Problemler
Mühendislik ekonomisinin ilgilendiği problemler nelerdir?
Bu soruyu cevaplandırmak için problemleri önce üç sınıfa ayırıyoruz:
Mühendislik ekonomisinin ilgilendiği problemler, orta dereceli problemler kapsamına girmektedir.
Mühendislik ekonomisinin ilgilendiği endüstriyel problemlerden bazıları aşağıda verilmektedir:
1.1.2. Mühendislik Ekonomisi ve Ekonomik Analiz
Mühendislik ekonomisi, paranın para kazandığı gerçeğini dikkate alır. Belirli bir iş için mühendislik tasarımı, mümkün olan en iyi tasarım olabilir fakat, ekonomik olarak rekabet edebilecek bir tasarım değilse uygulamaya konulmamalıdır. Tasarım kararları, mamulün ekonomik olarak ve yüksek kalite ile imal edilebilmesini sağlamak için ekonomik analize dayandırılmalıdır.
Mühendislik ekonomisi, ekonomik karşılaştırma sürecini basitleştiren matematiksel teknikler bütünü olarak da tanımlanabilir. Mühendislik ekonomisi, en ekonomik alternatifin seçilmesi için bir karar destek aracıdır.
Mühendislik ekonomisi tekniklerinin uygulanabilmesi için temel terminoloji ve kavramların bilinmesi gerekmektedir. Bu terim ve kavramların bazıları burada ve ilerideki bölümlerde tanımlanacaktır.
Alternatif, verilen bir problemin tek başına çözümüdür. Yaptığımız her işte alternatiflerle karşılaşırız. Ulaşımda, ev satın alırken veya kiralarken, ekmek veya ayakkabı satın alırken hep alternatiflerle karşılaşırız. Benzer şekilde, mühendislik uygulamalarında da verilen bir işin yapılması için çok sayıda alternatif vardır ve en ekonomik alternatifin rasyonel olarak seçilmesi için karşılaştırmalar yapmak gerekmektedir.
Mühendislik çalışmalarında alternatifler genellikle satınalma maliyeti (ilk maliyet), varlığın beklenen ömrü, varlığın yıllık bakım ve işletme maliyetleri, hurda değer ve faiz oranı (verim oranı) gibi analiz öğelerinden (parametrelerden) oluşurlar.
1.1.2.1 Değerlendirme Kriteri
Amacımıza göre farklı yöntemleri karşılaştırmak için, alternatiflerin değerlendirilmesinde bir değerlendirme kriteri kullanmak gereklidir.
Değerlendirme kriteri, "hangisinin en iyi olduğunu nasıl bileceğim?"
sorusuna cevap bulmak için kullanılır.
Farkında olsak da olmasak da, bu soruyu her gün bir çok kez sorarız.
Örneğin, işe giderken en iyi yolun ne olacağını düşünürüz. Ancak;
“En iyi" nasıl tanımlanır?
En iyi yol; en emniyetli, en kısa, en hızlı, en ucuz, en güzel manzaralı olan yol mudur?
Açıktır ki, "en iyi"yi tanımlamak için kullanılan kritere bağlı olarak, her defasında farklı bir yol seçilebilir. Ekonomik analizlerde nakit, alternatif karşılaştırmalarında genellikle esas ölçü olarak kullanılır. Bu şekilde, amaca ulaşmanın birçok yolu olduğu zaman, en küçük maliyetli alternatif seçilir. Bununla birlikte birçok durumda, alternatifler somut olmayan veya parasal olarak ölçülemeyen faktörler de ihtiva ederler.
Bir proses değişikliğinin, çalışanların morali üzerindeki etkisi ekonomik analizde dikkate alınmak zorunda kalındığı zaman, bu faktörü parasal olarak ölçmek mümkün olmayabilir. Alternatifler, hemen hemen aynı eşdeğer maliyete sahip oldukları zaman sayısallaştırılamayan veya somut olmayan faktörler, en iyi alternatifin seçimi için esas teşkil edebilirler.
1.1.3. Tarihçesi
1887’de Arthur M. Wellington isimli inşaat mühendisi, ekonomik değerlendirmelerde mühendislik yönünün de ihtiva edilmesi gerektiğini öne sürmüş ve demiryolu hatlarının kavislerinin veya tercih edilecek uzunlukların seçiminde kapitalize edilmiş maliyet (indirgenmiş maliyet) yönteminin kullanılmasını önermiştir. Wellington, bu amaçla Demiryolları Yapımının Ekonomik Teorisi isimli kitabını yazmıştır.
1920’lerde J.C.L. Fish, bir yatırım modelini tahvil piyasası ile ilgili olarak formüle etmiştir. Yine 1920’lerde O.B. Goldman, Finansal Mühendislik kitabında karşılaştırmalı değerleri hesaplamak için bileşik faiz prosedürünü tanıtmıştır.
1930’da Eugene L. Grant, Mühendislik Ekonomisinin Temelleri isimli kitabında klasik mühendislik ekonomisinin sınırlarını çizmiştir. Grant, mühendislik ekonomisinin babası sayılmaktadır.
1.2. Problem Çözme Süreci
Ekonomik analizler, genel problem çözme sürecinin bir parçası olarak yapılır. Yeni bir mamulün, bir imalat sürecinin veya bir başka sistemin tasarımında, aşağıdaki karar verme adımları izlenir:
Problem çözme süreci, karar verici bir konudan memnun kalmadığı veya bir ihtiyaç duyduğu zaman
başlar. Karar verici problem hakkında bir şeyler yapmaya karar verir. Süreç, ihtiyacın karşılanması veya memnuniyetsizliğin giderilmesi için planların yapılması ile sona erer.
Problem terimi, bundan dolayı genel ve sınırsız bir kapsama sahiptir. Problem örnekleri, imalatta yüksek ıskarta oranları, emniyetsiz çalışma koşulları ve kötü kapasite kullanımı gibi kolayca tanımlanabilecek problemlerden "işletmenin yaşaması için birşeyler yapılmalı" gibi bulanık problemlere kadar çeşitlilik gösterirler.
1.2.1. Problemin Formülasyonu
Problemin formülasyonu, problemin sınırlarının belirlenmesinden ibarettir. Bu aşama kara kutu yaklaşımı ile açıklanabilir.
Kara kutu yaklaşımına göre, bir işletmenin bulunduğu A durumundan kurtularak bulunmak istediği B durumu vardır. Aşağıda gösterildiği gibi A durumundan B durumuna geçerken bir dönüşüm olmalıdır. A durumundan B durumuna dönüşüm yapılmasında birden fazla yöntem vardır ve bu yöntemler farklı tercih derecelerine sahiptir.
Problem çözümü, A girdisi ve B çıktısına sahip tanımlanmamış, bilinmeyen içerikli bir kara kutu olarak gösterilmektedir.
1.2.2. Problemin Analizi
Problemin analizi, problem karakteristiklerinin göreceli olarak ayrıntılı ifadesinden oluşur. Bunlar alternatifleri değerlendirmekte kullanılan kısıtlar ve ölçütlerdir. Böylece bütçe, kalite, emniyet, personel, çevre ve hizmet seviyesi kısıtları belirlenmiş olur.
Problem çözme sürecinin bu adımında, problem tanımı kritik bir unsurdur. Bir problemin çözümü, doğrudan doğruya problemin tanımıyla belirlenir. Bütün ekonomik analiz problemleri kaçınılmaz olarak üç gruba ayrılır. Sabit girdi, sabit çıktı ve ne sabit girdi ne sabit çıktı problemleri.
Problem grubuna göre ekonomik ölçütler aşağıdaki gibidir:
1.2.3. Problemin Alternatif Çözümlerinin Araştırılması
Mühendislik tasarımı, problem çözme süreci boyunca yapılır. Problemin alternatif çözümlerinin araştırılması, tasarım problemine uygulanabilir çözümler geliştirmek için mühendisin yaratılıcığının kullanılmasını içerir. Ancak, pratikte genel eğilim alternatiflerin değerlendirilmesi ile alternatif çözümlerin üretilmesini birleştirmektir.
Sonuç olarak, araştırma süreci genellikle ekonomik olduğu görülen ilk alternatifin geliştirilmesi ile sona erer. Araştırma prosesini seçim prosesinden ayırarak, birkaç ekonomik alternatifin üretilmesi şansı artırılabilir.
1.2.4. Tercih Edilen Çözümün Seçimi
Tercih edilen çözümün seçimi, uygun ölçütleri kullanarak alternatiflerin ölçülmesinden ibarettir. Alternatifler kısıtlar altında karşılaştırılır ve uygulanabilir olmayanlar elenirler.
Daha sonra uygulanabilir alternatiflerin sağlayacağı kazançlar karşılaştırılır. Alternatifler arasında seçim için gözönüne alınan ölçüt, her alternatifin ekonomik performansıdır.
1.2.5. Tercih Edilen Çözümün Ayrıntılı Olarak Tanımlanması
Tercih edilen çözümün ayrıntılı olarak tanımlanması, problem çözümünün performans karakteristiklerinin tahminini içerir. Tercih edilen çözüm başarılı şekilde uygulanana kadar, problem çözülmüş sayılmaz.
PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI (B:2)
Bu bölümün hedefi, nakitlerin değerlerinin farklı zaman noktalarında farklı olacağını öğrenciye açıklamaktır. Faiz kavramının açıklanması, faiz çeşitlerinin ve formüllerinin elde edilmesi, nakit akış diyagramının nasıl çizileceğini öğretmektir.
2.1. PARANIN ZAMAN DEĞERİ: FAİZ
Farklı zaman noktalarında gerçekleşen nakit akışları, eşit veya farklı büyüklükte olabilirler ve birbirleriyle doğrudan karşılaştırılamazlar. Bu gerçek, paranın zaman değerinin olmasındandır. Farklı zaman noktalarındaki nakit akışlarını, gerçekleştikleri zaman noktasına göre değerlendirmenin birçok nedeni vardır.
Bunlardan bazıları şu şekilde ifade edilebilir:
2.2. FAİZ ÇEŞİTLERİ
Faiz çeşitleri, anaparaya faizin ne şekilde ilave edildiğini veya anaparanın faizi ne şekilde kazandığını ifade etmesi bakımından basit faiz ve bileşik faiz; yıl içindeki birikmelerin etkisini gözönüne alıp almamasına göre etkin faiz ve nominal faiz; iskontolamanın yapıldığı yıl içindeki dönemlerin sayısına göre kesikli bileşik faiz ve sürekli bileşik faiz olmak üzere sınıflara ayrılırlar.
Finansal bir kuruluşa bir miktar para yatırılırsa, düzenli zaman aralıklarında bu para üzerine faiz birikecektir. Her zaman aralığı, bir faiz dönemini (periyodunu) temsil etmektedir. Başlangıçtaki miktar üzerine kazanılacak faiz, faiz döneminin sonunda, belirlenmiş bir faiz oranına göre hesaplanır. Kazanılan bu faizi hesaplamak için iki yaklaşım kullanılmaktadır: Basit faiz ve bileşik faiz.
2.2.1. BASİT FAİZ
Basit faiz yaklaşımı, kazanılan faizin zamanın doğrusal bir fonksiyonu olduğunu kabul eder. Bir bankadan şimdi P YTL borç alınır ve N dönem sonra bu borca karşılık F YTL geri ödenirse, (F-P) farkı anaparanın (P) kullanımı için bankaya ödenilen faiz miktarı (I)’dır. Kazanılan faiz ana parayla doğru orantılı olduğundan, i faizi ‘basit faiz’ olarak isimlendirilir ve
I=F-P=(Pi)N ve F=P+(Pi)N=P(1+iN)
eşitliklerinden hesaplanır.
2.2.2. Bileşik Faiz
Bileşik faiz yaklaşımı dönem sonunda kazanılan faizin çekilmediğini ve otomatik olarak gelecek faiz dönemine anapara ile ile birlikte bırakıldığını varsayar. Bu şekilde biriken faize bileşik faiz denir. Sembolik olarak, 0 zamanında P YTL’nin N dönem sonundaki değerini (F) bileşik faiz yaklaşımı ile bulalım. i, dönem faizi olsun.
Birinci dönem başında yapılan P YTL’lik yatırım n dönem sonra F=P(1+i)n olacaktır. Bu eşitlikten P=F(1+i)-n eşitliği de elde edilebilir. Bu formüllere, tek bir nakitin gelecek değeri veya şimdiki değeri hesaplandığından, tek ödeme formülleri denmektedir.
Diğer faiz çeşitleri daha sonraki kısımlarda ele alınacaktır.
Birinci dönem başında yapılan P YTL’lik yatırım n dönem sonra F=P(1+i)n olacaktır. Bu eşitlikten P=F(1+i)-n eşitliği de elde edilebilir. Bu formüllere, tek bir nakitin gelecek değeri veya şimdiki değeri hesaplandığından, tek ödeme formülleri denmektedir.
Diğer faiz çeşitleri daha sonraki kısımlarda ele alınacaktır.
2.3. Denklik (Eşdeğerlik)
İki şey, sonuçta aynı etkiyi üretiyor ise denk oldukları söylenir. Paranın zaman değeri denkliği hesaplanırken, paranın denk satınalma gücü değerleri değil, paranın denk nümerik değerleri belirlenir. Paranın zaman denkliği, paranın kazanma gücüne dayalı hesaplamaların yapılmasını gerektirir.
Örneğin,
1.000 YTL %10 yıllık bileşik faiz ile bir bankaya yatırılırsa 2 yıl sonra 1.000(1+0,10)² = 1.210 YTL elde edilecektir. Bundan dolayı, bugünkü 1.000 YTL 2 yıl sonraki 1.210 YTL’ye denktir.
Benzer şekilde, 2 yıl sonra 1.000 YTL elde edebilmek için, %10 yıllık bileşik faiz ödeyen bir bankaya şimdi 1.000/(1+0,10)²=826,45 YTL yatırmak gerecektir. Teorik olarak, %10 yıllık bileşik faiz oranı kabul edilen bir faiz oranı olduğunda, yatırımcı, şimdi 826,45 YTL’ye sahip olmak ile 2 yıl sonra 1.000 YTL elde etme garantisi arasında kayıtsız kalacaktır.
2.3.1. Örnek
Paranın kazanma gücü ile ilgili diğer bir durumu inceleyelim:
1.000 YTL, yıllık 500 YTL’lik iki taksiti ödemek için kullanılabilir. Ancak, 1.000 YTL, %10 yıllık bileşik faiz ile değerlendirilirse 1 yıl sonra 1.100 YTL olacak ve bu miktardan 500 YTL ödeme yapılacak; geriye 600 YTL kalacaktır. 600 YTL de %10 yıllık bileşik faiz ile 1 yıl sonra 660 YTL olacaktır. Bu miktardan 500 YTL’lik ikinci taksiti ödedikten sonra, ikinci yılın sonunda geriye 160 YTL kalacaktır.
Bu örnekte paranın kazanma gücünden dolayı, 500 YTL’lik iki taksiti ödemek için şimdi 868 YTL’ye sahip olmak yeterlidir. Şimdiki 868 YTL, 1 yıl sonra ödenecek 500 YTL + 2 yıl sonra ödenecek 500 YTL’ye denktir. 868 TL’nin nasıl bulunduğu aşağıda gösterilmektedir:
Denklik kavramı, paranın zaman değeri karşılaştırmaları için kilit kavramdır. Denklik, mühendislik ekonomisi kararlarının kalbidir.
2.4. Nakit Akış Diyagramı
Nakit akış diyagramı, üzerinde farklı zaman noktalarındaki nakitlerin oklarla gösterildiği bir zaman eksenidir. Nakitler dönem sonlarında gösterilirler. Bir dönemin sonu, bir sonraki dönemin başlangıcıdır.
Daha büyük bir nakit, daha uzun bir ok ile gösterilir.Yukarı yönlü oklar genellikle kazançları, aşağı yönlü oklar ise maliyetleri gösterirler. Diyagramda 0 noktası içinde bulunulan zaman noktasını gösterir. 1 noktası ise şu andan itibaren bir dönemlik sürenin sonunu gösterir.
Aşağıda örnek bir nakit akış diyagramı gösterilmektedir:
ETKİN VE NOMİNAL FAİZ ORANLARI (B:3)
Bu bölümün hedefi bileşik faizin ifade biçimlerinden nominal ve etkin faiz oranlarının anlamını örneklerle açıklamaktır. Problemlerde etkin faiz oranı düşüncesinden nasıl yararlanılabileceğini göstermektir.
3.1. Nominal Faiz ve Etkin Faiz
Finansal kurum veya kuruluş faizi bileştirirken yılda bir faiz döneminden daha fazla dönem kullanıyorsa, faizi genellikle yıllık tabana göre belirtir. Örneğin, her ay için %1,5 faiz ödeniyorsa, yıllık bileşik faiz %1,5x12=%18 olarak söylenir.
Faiz oranı bu şekilde ifade edildiğinde, %18 faiz oranı nominal faiz oranı olarak ifade edilir. Finansal kurum veya kuruluşlar için işlemlerinde nominal faiz oranlarını kullanmak uygun olmasına rağmen, nominal faiz oranları yıl içindeki birikmelerin etkisini ifade etmezler. Yıl içindeki birikmelerin etkisini tanımlamak için etkin faiz oranı terimi kullanılır.
Etkin faiz oranı belirli bir zaman döneminde kazanılan veya borçlu olunan gerçek faizi temsil etmektedir. Buradaki zaman dönemi için bir yıl veya ödeme dönemine eşit bir zaman dönemi kullanılabilir. Bir yıl esas alınarak hesaplanan etkin faiz oranına etkin yıllık faiz oranı denir.
Ödeme dönemine bağlı olarak hesaplanan etkin faiz oranına ödeme dönemi başına etkin faiz oranı denir. Önce, etkin yıllık faiz oranı terimini açıklayalım.
Farzediniz ki, bir banka verdiği kredilere üç aylık bileşik %12 faiz oranı yüklemektedir. Bu demektir ki, bir yıl süresince her üç ay için faiz oranı %3 (=%12 / 4)’tür. Yıl başında bu faiz oranı üzerinden tasarruf hesabına yatırılan 1 YTL’nin yıl sonundaki değeri
olacaktır. 1 YTL’nin kazandığı faiz, “1,1255 YTL – 1 YTL = 0,1255 YTL” olarak hesaplanır. Şimdi şu sorunun cevabını arayalım:
Bu sorunun cevabı, aşağıdaki bir bilinmeyenli denklemin çözümüdür:
Buradan çıkarılacak sonuç şudur: %12 yıl içerisindeki birikmelerin etkisini gözönüne almayan yıllık nominal faiz oranı iken, %12,55 yıl içindeki birikmelerin etkisini gözönüne alan etkin yıllık faiz oranıdır. Yıllık etkin faiz oranının 1 YTL’nin bir yıl sonunda kazandığı faiz miktarına eşit olduğuna dikkat edilmelidir. Yukarıda 1,1255 TL sonucunu veren iki eşitliği eşitleyerek yani etkin yıllık faiz oranı (EFO) bulunur:
3.1.1. Sembollerle Gösterim
Yaptığımız işlemleri sembollerle ifade edecek olursak:
Burada c, yıl içinde etkin faiz oranının hesaplanmak istendiği dönem sayısıdır.
Dönem uzunluğu bir yıl ise ve k yıl için etkin faiz oranı hesaplanmak isteniyorsa,
3.1.2. Örnek
Kendimizi Değerlendirelim: 2
KESİKLİ İSKONTOLAMA (B:4)
Bu bölümün hedefi, tek ödeme iskonto formüllerinin fonksiyonel gösterimlerinin öğretilmesi ve bu gösterimlerin niçin kullanıldığının açıklanmasıdır. Düzgün ödemeler serisinin iskonto formüllerinin elde edilmesi, fonksiyonel gösterimleri, sürekli iskontolama halinde kesikli ve sürekli ödemeler için hesaplamaların nasıl yapılacağını göstermektir.
4.1. Faiz Formüllerini Türetmekte Kullanılan Seri Toplamları
4.2. Tek Ödeme Formülleri Ve Fonksiyonel Gösterimleri
Bundan önceki bölümde tek bir nakitin gelecek değerini veya şimdiki değerini veren tek ödeme formülleri elde edilmişti. Önce, şimdiki değeri veren tek ödeme formülünün fonksiyonel gösteriminin nasıl yapılacağı anlatılacaktır :
Şimdi de gelecek değeri veren tek ödeme formülünün fonksiyonel gösteriminin nasıl yapılacağını anlatalım:
Tek ödeme şimdiki değer faktörü ile tek ödeme gelecek değer faktörü arasındaki ilişkinin
4.2.1. Fonksiyonel Gösterimler Neden Kullanılır?
Bütün mühendislik ekonomisi kitaplarının ekler kısmında çeşitli faiz oranları için hesaplanmış gelecek değer faktörleri, şimdiki değer faktörleri ve bundan sonraki bölümlerde verilecek diğer faktörler verilir. Bu değerler hesap yapana kolaylık sağlamayı amaçlamaktadır.
Hesap yapanı, kuvvetini alma ve bölme işlemlerinden kurtarır. Fonksiyonel gösterime bakılarak bu tablolardan aranan faktör değeri bulunur ve geriye sadece çarpma ve/veya toplama işlemleri kalır.
4.3. Düzgün Ödemeler Serileri Ve Fonksiyonel Gösterim
Alttaki şekil, dönem başına %i faiz oranı ile n dönem boyunca her dönemin sonunda gerçekleşen A YTL’lik nakit akışı serisini içeren bir nakit akış diyagramını göstermektedir.
Tek ödeme formülleri kullanılarak yukarıdaki nakit akışının gelecek değeri,
ile hesaplanır. Daha önce verdiğimiz geometrik seri toplamını dikkate alarak ve x=(1+i) dönüşümünü yaparak F değeri,
olarak elde edilir. Düzgün ödemeler serisinin gelecek değerini veren bu ifadenin fonsiyonel gösterimi ise
ile yapılır. Burada;
eşitliğinin geçerli olduğuna dikkat edilmelidir.
4.3.1. Bir Gelecek Değerin Düzgün Ödemeler Serisi Haline Dönüştürülmesi
Düzgün ödemelerin gelecek değerini veren bir önceki sayfada yer alan eşitlikten yola çıkarak, bir gelecek değerin düzgün ödemeler serisi haline dönüştürülmesi de mümkündür. Bunu aşağıdaki eşitlikle yapabiliriz:
Yine bu eşitliğin fonksiyonel gösterimi,
ile yapılır ve
eşitliğinin geçerli olduğuna dikkat edilmelidir.
Düzgün ödemeler serisinin şimdiki değeri ise tek ödeme eşitliğinde F değeri yerine
değeri konarak elde edilebilir.
Sonuçta, düzgün ödemeler şimdiki değer eşitliği,
ile hesaplanır. Bu eşitliğin fonksiyonel gösterimi,
ile yapılır. Burada
eşitliğinin geçerli olduğuna dikkat edilmelidir.
4.3.2. Bir Şimdiki Değerin Düzgün Ödemeler Serisi Haline Dönüştürülmesi
Düzgün ödemeler serisinin şimdiki değerini veren bir önceki sayfada yer alan eşitlikten yola çıkarak bir şimdiki değerin düzgün ödemeler serisi haline dönüştürülmesi de mümkündür:
Bu eşitliğin fonksiyonel gösterimi,
ile yapılır. Burada,
eşitliğinin geçerli olduğuna dikkat edilmelidir. Düzgün ödeme faktörleri arasındaki ilişkilerden bazıları aşağıda verilmektedir:
4.4. Sürekli İskontolama
Sürekli iskontolama (continuous compounding), kesikli iskontolamada yıl içindeki dönem sayısının sonsuz olarak kabul edilmesi sonucu ortaya çıkmış bir kavramdır. Başka bir ifade ile, sürekli iskontolama kesikli iskontolamanın özel bir halidir. Kesikli iskontolama, sürekli ödemeler ve kesikli ödemeler olmak üzere iki durum için geliştirilmiştir. Bu iki durum ayrıntılarıyla incelenmeden önce, her iki durum için de geçerli olan sürekli iskontolamada tek ödeme ifadeleri elde edilecektir.
Kesikli iskontolamada tek ödeme ifadeleri F=P(1+i)n ve P=F(1+i)-n ile verilmişti. Bu eşitliklerde yıl içindeki dönem sayısını sonsuz kabul edersek eşitlikler nasıl değişecektir?
Yıl içindeki dönem sayısı M, nominal faiz oranı r olsun. Bu durumda kesikli iskontolama tek ödeme ifadeleri,
olarak yazılabilecektir. (M, sonsuza yaklaşıyor) olur ise yukarıdaki eşitlikler,
ve
dönüşümünü yapacaklardır. Elde edilen bu iki sürekli iskontolama tek ödeme eşitliği hem sürekli ödemeler durumu için hem de kesikli ödemeler durumu için geçerlidir. Kesikli iskontolamada elde edilen etkin faiz oranı ve nominal faiz oranı eşitlikleri, sürekli iskontolama için de elde edilebilir:
P = 1 YTL olsun. 1 dönem sonra 1 YTL’nin gelecek değeri, sürekli iskontolama ile, F=Pem = er olarak elde edilir. Kazanılan faiz miktarı er - 1 YTL’dir. Bu faiz miktarını dönem başındaki anaparaya bölersek, bir dönem içinde bize ödenen gerçek faiz oranını bulmuş oluruz.
(er-1)/1=er-1 bize ödenen etkin faiz oranıdır (EFO). r ise, daha önceden de belirtildiği üzere nominal faiz oranının (NFO) kendisidir. Özetlersek:
4.4.1. Kesikli Ödeme
Sürekli iskontolama tek ödeme eşitlikleri elde edildi. Şimdi birden fazla düzgün ödemenin yapıldığı durumu gözönüne alalım.
Tek ödeme eşitlikleri kullanılarak bu nakit akışının şimdiki değeri veya gelecek değeri kolaylıkla bulunabilir. Ancak düzgün ödemeler durumu ile karşılaşıldığında kolaylık sağlaması açısından aşağıda elde edilecek olan sürekli iskontolama düzgün ödemeler eşitlikleri kullanılmalıdır.
Sürekli iskontolama kesikli ödeme durumu için düzgün ödemelerin gelecek değeri formülü yukarıda çıkartıldı. Bu eşitlikten düzgün ödemelerin şimdiki değerini veren eşitlik kolaylıkla elde edilebilir. Yukarıdaki eşitlikten düzgün ödemelerin gelecek değerinin F YTL olduğunu biliyoruz.
Bu F YTL’nin şimdiki değeri sürekli iskontolama tek ödeme formülü
kolaylıkla hesaplanır.
Tek ödeme formülündeki F değeri yerine F’nin yukarıdaki karşılığı yazılabilir. Sonuç olarak,
ifadesi elde edilir.
4.4.2. Sürekli Ödeme
Sürekli ödeme ifadelerinin geliştirilmesinden önce bazı varsayımlardan bahsedilecektir:
Öncelikle yine yukarıdaki gibi kesikli iskontolama ifadelerinden faydalanılarak yola çıkılacaktır. Buradaki en önemli varsayım dönem sonundaki bir nakitin (A) bir nominal nakit olarak değerlendirilmesidir.
Böylece, bir dönem M eşit alt döneme bölünürse, her bir eşit alt döneme A/M kadar nakit düşecektir. r, yine nominal faiz oranı olarak kabul edildiğinde her bir eşit alt döneme r/M kadar faiz oranı işleyecektir:
Bu eşitlikte alt dönem sayısı sonsuza yaklaştığı zaman,
elde edilir. Bu eşitliğin karşılığı olan nakit akışı diyagramı aşağıda gösterilmektedir:
Sürekli ödeme durumunda birden fazla nominal düzgün ödemelerin yapıldığını varsayalım. Başka bir ifadeyle, n dönem boyunca her dönem sonunda yukarıdaki şekilde gösterilen nominal A ödemesi yapılsın. Bu durumu aşağıdaki nakit akış diyagramı göstermektedir. Her bir F* değeri yukarıdaki şekilde gösterilen M adet A/M YTL’lik düzgün nakit akışının gelecek değerini göstermektedir. F ise, herbiri F* olan düzgün nakit akışının gelecek değeridir.
Kesikli ödemeler durumu için kullanacağımız düzgün ödeme formülü, artık sürekli ödemeler düzgün nakit akışı için de kullanılabilecektir:
ve yine tek ödeme eşitliğinden ,
bulunur. Aşağıda sürekli iskontolama düzgün ödemeler serisi için nakit akış diyagramı gösterilmektedir:
4.4.2.1. Sürekli İskontolama Sürekli Ödeme Eşitliklerinin İntegral Yardımıyla Elde Edilmesi
Sürekli iskontolama sürekli ödeme eşitlikleri integral yardımıyla da elde edilebilirler.
Kesikli iskontolamadaki n yerine t; Fn yerine Ft ;
yerine
ve (1+i)-n yerine e-rt kullanılacaktır.
veya
dönüşümü yapılacaktır. Şimdi aşağıdaki düzgün ödemeler serisini gözönüne alalım:
yazılırsa,
ve
olarak bulunur.
4.4.3. Kesikli İskontolama Formüllerinden Sürekli İskontolamaya Geçiş
Kesikli iskontolama eşitlikleri ile sürekli iskontolama eşitlikleri karşılaştırılırsa formüllerin akılda kalmasının son derece kolay olacağı görülecektir. Karşılaştırma sonucu aşağıdaki gibidir:
Kesikli iskontolamada verilen formüllerin sürekli iskontolamadaki karşılıkları seri toplamları yardımıyla elde edilebileceği gibi, yukarıda verilen karşılaştırma sonuçları kullanılarak da elde edilebilir.
DÜZGÜN, ARİTMETİK VE GEOMETRİK ARTIŞLI NAKİT AKIŞLARI VE İSKONTOLONMALARI (B:5)
Bu bölümün hedefi, aritmetik ve geometrik artışlı nakit akışlarının iskontolanmaları ile ilgili formüllerin elde edilmesi, fonksiyonel gösterimlerinin verilmesidir. Özellikle geometrik artışlı nakit akışlarının ilerideki bölümlerde enflasyon oranı kadar artışlı problemlerde kullanılacağına dikkat çekilmektedir.
5.1. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri Ve Fonksiyonel Gösterim
Bazen düzgün nakit akışları, düzgün artan değerlerden meydana gelirler. Yani, A, A+G, A+2G, A+3G, ..., A+(n-1)G, ... şeklinde olabilirler.Bu düzgün artış serilerindeki nakit değerlerinin şimdiki ve gelecekteki değerlerini bulmaya çalışalım. Düzgün artış değerlerini,
şeklinde gösterebiliriz.
P=P'+P'' ile toplam şimdiki değer bulunur.
5.1.1. Düzgün Artışlı Bir Nakit Akışı İçin Gelecek Değer
Düzgün artışlı bir nakit akışı için gelecek değer aşağıdaki şekilde bulunabilir:
olduğundan,
5.2. Geometrik Nakit Akışı Serileri Ve Fonksiyonel Gösterim
Birçok durumda periyodik ödemeler, zamanla sabit bir miktarda değil de sabit bir yüzde ile artar veya azalırlar. Bir dönemden diğerine ödemedeki yüzde değişmeyi ‘g’ ile gösterirsek n. ödeme Fn
ile verilir. Burada F1, ilk ödeme miktarıdır. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nakit akışının tipine bağlı olarak ‘g’ pozitif veya negatif olabilmektedir.
g > 0 ise, seri artacak; g < 0 ise, seri azalacaktır.
Şimdiki değer ifadesini bulmak için, serinin her terimine tek ödeme şimdiki değer faktörünü uygulayalım:
F1(1+g)-1 terimini toplama sembolünün dışına alırsak,
(5.8) Eşitliğindeki toplam bir geometrik serinin ilk N terimini temsil etmektedir. Bu toplam, aşağıdaki bağıntıya eşdeğerdir:
ile verilir ve fonksiyonel olarak (F/A, g, i, N) ile gösterilir.
5.3. Sürekli İskontolamada Aritmetik Düzgün Artışlı Nakit Akışları
Aşağıda sürekli iskontolamada sürekli ödemeli aritmetik düzgün artışlı nakit akış diyagramı gösterilmektedir.
5.4. Sürekli İskontolamada Geometrik Artışlı Nakit Akışları (Kesikli Ödeme)
g, geometrik artış oranı ve F1 , birinci dönem sonundaki ilk nakit olmak üzere, şimdiki değer eşitliği,
ile verilir. Bu eşitliğe ait nakit akış diyagramı aşağıda gösterilmektedir:
Azalan geometrik ve artan geometrik olmak üzere iki tür nakit akışı incelenebilir
5.4.1. Azalan Geometrik Sürekli Ödeme
Ft=ce-gt eşitliği ile ifade edilen nakit akışı diyagramı aşağıda gösterilmektedir:
Şimdiki değer,
ile hesaplanır.
5.4.2. Artan (Eksponansiyel) Geometrik Sürekli Ödeme
Ft=cegt eşitliği ile ifade edilen nakit akışı diyagramı aşağıda gösterilmektedir:
Şimdiki değer,
ile hesaplanır.
5.4.3. Büyüyen Geometrik Sürekli Ödeme
Ft=c(1-ejt) eşitliği ile ifade edilen nakit akışı diyagramı aşağıda gösterilmektedir:
Şimdiki değer,
ile hesaplanır.
ŞİMDİKİ DEĞER ANALİZİ İLE YATIRIM KARARLARI (B : 6)
Bu bölümün hedefi, sermaye bütçeleme tekniklerinden en çok kullanılanlarından biri olan şimdiki değer analizi ile yatırım alternatifleri arasında seçim yapmayı öğretmektir. Analiz sürelerinin alternatif ömürlerinin sürelerine bağlı olduğunu, bunun dikkate alınarak analizin yapılması gerektiğini öğretmektir.
6.1. Yatırım Alternatiflerinin Karşılaştırılmasında Eşdeğerlik Yöntemleri
Yatırım alternatiflerini karşılaştırırken birkaç farklı ekonomik etkinlik ölçüsü kullanılır. Bu bölüm, bir projenin ekonomik çekiciliğinin incelenmesi ve iki veya daha fazla projenin göreceli ekonomik çekiciliklerinin karşılaştırılması için çeşitli sermaye bütçeleme tekniklerini vermektedir.
Bu teknikler aşağıda verilmektedir:
6.2. Yatırım Alternatiflerinin Tanımlanması
Yatırım alternatiflerinin tanımlanmasında, alternatifler kümesinin birbirleriyle bağdaşmadığını söylemek “ya ...ya da..., fakat her ikisi birden değil” demekle eşdeğerdir. Bu durumda bir alternatifin seçimi bir diğerinin seçimini engelleyecektir. Yatırım fırsatları, projeleri, önerileri ve yatırım için temin edilebilir diğer seçenekleri ifade edecektir.
Örnek olarak, A ve B gibi iki yatırım fırsatının olduğunu varsayılsın. Bu durumda dört adet birbiriyle bağdaşmayan alternatif oluşturulabilir: Ne A ne de B, sadece A, sadece B ve hem A hem de B.
Genel olarak, m adet yatırım fırsatı varsa, 2m adet yatırım alternatifi oluşturulabilir. Tabii ki, 2m adet alternatifin hepsinin gerçekleştirilebilir olması gerekmez. Çünkü bütçe limitleri, yatırım fırsatları arasındaki bağımlılıklar ve diğer kısıtlar söz konusudur.
Örneğin, bir ambar müdürünün ambara satın alınacak bir forklift için iki alternatif endüstriyel forklifti (A ve B) gözönüne aldığını varsayalım. İlave olarak, iki alternatif endüstriyel forklift bağlama takımı (C ve D) da gözönüne alınmaktadır. A ve B fırsatları birbiriyle bağdaşmamaktadır. C ve D de kendi aralarında birbiriyle bağdaşmamaktadır. Bir bağlama takımının satın alınması, forkliftlerden birinin satın alınması şartına bağlıdır.
Yatırım fırsatları arasındaki birbiriyle bağdaşmazlıklardan dolayı ve koşula bağlılıklardan dolayı dokuz alternatif ( * ile işaretli olanlar ) yapılabilir değildir. Böylece, sadece yedi alternatif gözönüne alınmalıdır.
6.3. Yatırım Alternatiflerini Karşılaştırmak İçin Sistematik Bir Prosedür
Alternatifleri karşılaştırmak için yatırım fırsatları çeşitli kombinasyonlar halinde birleştirilmek istenebilir. Örneğin, bir traktör ve bir römork kombinasyonunun satın alınacağını varsayınız. İki traktör alternatifi (A ve B) ve iki römork alternatifi (C ve D) olsun. Bu durumda dört adet traktör-römork alternatifi (AC, AD, BC, BD) şekillendirilebilir. İlave olarak, hiç bir şey yapmama alternatifi de unutulmamalıdır.
Analiz süresi, analizin yapılacağı zaman periyodunu tanımlar. Analiz süresinden önce ve sonra gerçekleşen nakit akışları, analiz süresince gerçekleşen nakit akışlarını etkilemediği sürece gözönüne alınmaz. Analiz süresi, incelenen teçhizatın yararlı ömrü ile aynı olabildiği gibi farklı da olabilir. Analiz süresi, bir varlığın yararlı ömründen daha kısa ise, analiz süresinin sonunda varlığın hurda değeri tahmin edilmelidir. Analiz süresi, bir varlığın yararlı ömründen daha uzun ise, varlığın daha sonraki yenilemelerine (yeniden satın alınmasına) ait nakit akışlarının tahminleri yapılmalıdır.
Nakit akışı tahminleri, çeşitli teknikler kullanılarak her alternatif için ayrı ayrı yapılmalıdır. Bazen varlık, analiz süresinin ötesinde de kullanılmaya devam edilebilmesine rağmen, hurda değerin tahmini, varlığın analiz süresinin sonunda elden çıkarılacağı varsayılarak yapılmalıdır.
Kullanılacak faiz oranı veya iskonto oranı, firma için minimum çekici verim oranıdır. Minimum çekici verim oranı, firmanın herhangi bir yere yatırım yaparak kazanabileceği verim (fırsat maliyeti kavramı) olarak tanımlanabilir.
Alternatifleri değerlendirirken birkaç farklı ekonomik etkinlik ölçüsü kullanılabilir. Ele alınacak bütün yöntemler, aynı seçimi yapacaklardır. Ancak geri ödeme süresi yöntemi, daha sonra açıklanacak sebeplerden dolayı, diğerlerinden farklı bir seçim yapabilir. Belirli bir ekonomik etkinlik ölçüsünün seçimi için tavsiye edilen kural iletişimdir. Yönetim tarafından en iyi anlaşılan yöntemin kullanılmasına devam edilmelidir.
Bir ekonomik etkinlik ölçüsü kullanıldığı zaman, alternatifler birbirleriyle karşılaştırılmalı ve en ekonomik alternatif belirlenmelidir. Şimdiki değer, yıllık değer ve gelecek değer karşılaştırmalarında, alternatifler bulunan değerlerine göre sıralanabilirler. Verim oranı ve kazanç/maliyet oranı karşılaştırmaları kullanıldığı zaman, bir artış analizi yapılmalıdır.
Yatırım alternatiflerinin karşılaştırılması, gelecek ekonomik koşulların tahminlerinin yapılmasını geretirdiğinden, hatalar meydana gelebilir. Bunun sonucu olarak, verilebilecek kararlarda meydana gelebilecek hataları gözönüne almak gerekmektedir. Duyarlılık analizleri, her alternatifin ekonomik performansına ait tahmin hatalarının etkisini belirlemek için yapılırlar.
Tercih edilen alternatifin nihai seçimi, parasal olmayan faktörlerin, iki veya daha fazla sayıda amacın ve geleceğe ait risk ve belirsizliğin de analize dahil edilmesi ile karmaşık bir hal alır.
6.4. Yatırım Fırsatlarının Ekonomik Değeri
Ekonomik etkinlik ölçütleri, her bir yatırım fırsatının ekonomik değerini ölçmek için kullanılabilirler. Bu bölümde, her yatırım fırsatının, değerlendirilecek diğer yatırım fırsatlarından bağımsız olduğu varsayılacaktır. Bundan başka, değerlendirmeye alınacak bu yatırım fırsatlarının sayısında hiç bir kısıtlama olmadığı varsayılacaktır.
Karar, bir çok yatırım fırsatından hangisinin en iyi olduğuna dair değil, hangilerinin yatırım yapmaya değer olduğuna ilişkindir.
Bir yatırım fırsatı, negatif olmayan bir şimdiki değer, yıllık değer, gelecek değer veya en azından minimum çekici verim oranına veya en azından 1’e eşit bir kazanç/maliyet oranına sahip ise yatırım yapılmaya değerdir.
6.5. Şimdiki Değer Analizi
Şimdiki değer terimi, analiz süresi içinde gerçekleşen kazanç ve maliyetlerin sıfır döneminde, yani içinde bulunduğunuz zamandaki eşdeğeri anlamına gelmektedir. Sadece maliyetlere ait nakit akışlarının şimdiki değeri bulunmuşsa buna maliyetlerin şimdiki değeri (MŞD) denir. Sadece kazançlara ait nakit akışlarının şimdiki değeri bulunmuşsa buna da kazançların şimdiki değeri (KŞD) denir.
6.5.1. Alternatif Projelerin Karşılaştırılmasında Analiz Süresi
Şimdiki değer analizi ile yatırım alternatiflerinin karşılaştırılmasında, bütün alternatiflerin aynı zaman uzunluğunda değerlendirilmesi esastır. Alternatiflerin her biri aynı beklenen ömre sahipse, problem yoktur. Bu ömür, analiz süresi olarak seçilebilir.
Alternatifler farklı beklenen ömürlere sahip iseler, analiz süresi olarak ömürlere ait en küçük ortak kat (EKOK) değerini kullanmak tercih edilmektedir. Eğer ihtiyaç duyulan hizmet süresi uzunluğu, EKOK’ tan daha küçük ise, bu hizmet süresi analiz süresi olarak seçilebilir. Örneğin, iki alternatif, sırasıyla 3 ve 4 yıllık beklenen ömürlere sahip olsunlar.
Analiz süresi olarak kullanılacak dönem sayısı, ömürlerin EKOK’ u olan 12 yıldır. Bununla birlikte, sadece 9 yıllık bir hizmet süresine ihtiyaç duyulması bekleniyorsa, analiz süresi olarak 9 yıl seçilmelidir. 2. Alternatifin 9. yılın sonundaki piyasa değeri tahmin edilmelidir.
Bazen yatırım alternatifleri sonsuz ömre sahip olabilirler. Özellikle devlet yatırımlarında sonsuz ömür kavramı ile karşılaşılır. Bu yatırımlar genellikle altyapı yatırımlarıdır. Bunlara örnek olarak karayolları, demiryolları, barajlar ve boru hatları gösterilebilir. Bu durumlarda maliyetlerin şimdiki değer analizleri sonsuz analiz dönemi için yapılır. Bu maliyete, kapitalize edilmiş maliyet veya indirgenmiş maliyet denir.
İndirgenmiş maliyet, servis veya diğer gerekler için kullanılan para giderlerini oluşturan sermayenin şimdiki değeridir. Gelecekteki bu giderleri karşılayabilmek için bir fonun oluşturulması gerekebilir. Hazır tutulan bu paranın faizi harcanabilir. Bu fonun zaman içinde azaltılmaması, artırılması esastır.
|
Sayfalar: 
Ara
